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棱錐的性質總結

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棱錐具有的性質
①正棱錐各側棱相等,各側面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形,正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置:
①棱錐的側棱長均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側棱與底面所成的角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側面與底面所成角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④棱錐的頂點到底面各邊距離相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直,則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球,球心0是各條棱的中垂面的交點,此點到各頂點的距離等于球半徑;
⑧每個四面體都有內切球,球心是四面體各個二面角的平分面的交點,到各面的距離等于半徑.
[注]:i. 各個側面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii. 若一個三角錐,兩條對角線互相垂直,則第三對角線必然垂直.
簡證:AB⊥CD,AC⊥BD BC⊥AD. 令
,已知
.
iii. 空間四邊形OABC且四邊長相等,則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv. 若是四邊長與對角線分別相等,則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證:取AC中點,則平面90°易知EFGH為平行四邊形EFGH為長方形.若對角線等,則為正方形.
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關鍵詞: 棱錐
編輯:特約講師
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